Trang

Lời nói đầu

3

Chương 1. SAI SỐ (ERROR ANALYSIS)

1.1. Tổng quan về phương pháp tính

5

1.1.1. Khái niệm về phương pháp tính

5

1.1.2. Các đặc điểm của phương pháp tính

6

1.1.3. Những dạng sai số thường gặp

7

1.2. Sai số tuyệt đối

7

1.3. Sai số tương đối  

8

1.4. Cách viết số xấp xỉ

8

1.5. Sai số quy tròn

8

1.6. Sai số của số đã quy tròn

8

1.7. Ảnh hưởng của sai số quy tròn

8

1.8. Các quy tắc tính sai số

9

1.9. Sai số do chặt cụt

10

1.10. Sự ổn định của quá trình tính

11

Chương 2. NỘI SUY (INTERPOLATION)

2.1. Nội suy đa thức

2.1.1. Sự duy nhất của đa thức nội suy

13

2.1.2. Tính giá trị đa thức bằng phương pháp Horner

14

2.1.3. Các phép tính trên đa thức

18

2.1.4. Sai số của đa thức nội suy

24

2.2. Đa thức nội suy Lagrange

25

2.3. Nội suy Newton

2.3.1. Nội suy Newton với mốc cách đều

31

2.3.2. Nội suy Newton với mốc không cách đều

33

2.3.3. Ứng dụng lập trình

34

2.4. Nội suy Hermite

38

2.5. Nội suy Spline

41

2.6. Phương pháp bình phương cực tiểu (least squares method)

45

2.6.1. Hàm xấp xỉ có dạng đa thức

46

2.6.2. Hàm dạng Aecx

51

2.6.3. Hàm dạng Axq

54

2.6.4. Hàm lượng giác

58

2.6.5. Hàm hữu tỉ

62

Chương 3. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN (NUMERICAL DIFFERENTIATION AND INTEGRATION)

3.1. Tính gần đúng đạo hàm

72

3.1.1. Đạo hàm ROMBERG

72

3.1.2. Ví dụ

74

3.1.3. Ứng dụng lập trình

75

3.2. Tính gần đúng tích phân xác định

77

3.2.1. Công thức hình thang

77

3.2.2. Công thức Simpson

82

3.2.3. Công thức của Gauss

85

Chương 4. GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN (ROOTS OF NONLINEAR EQUATIONS)

4.1. Giải gần đúng phương trình

93

4.1.1. Phương pháp lặp đơn

94

4.1.2. Phương pháp dây cung

97

4.1.3. Phương pháp Newton - Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hay phương pháp tiếp tuyến)

101

4.1.4. Phương pháp Muller

106

4.1.5. Phương pháp lặp Bernoulli

111

4.1.6. Phương pháp lặp Birge - Viette

115

4.1.7. Phương pháp ngoại suy Aitken

119

4.1.8. Phương pháp Bairtow

122

4.2. Giải hệ phương trình phi tuyến

131

4.2.1. Ứng dụng lập trình

132

4.2.2. Ví dụ 1

137

Chương 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ CỦA ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH  (NUMERICAL METHODS FOR LINEAR ALGEBRA)

5.1. Ma trận

141

5.1.1. Các định nghĩa

141

5.1.2. Định thức của ma trận

141

5.1.3. Nghịch đảo ma trận

147

5.1.4. Tích hai ma trận

153

5.1.5. Phép biến đổi tuyến tính trong không gian n chiều

157

5.1.6. Các phép tính ma trận

159

5.1.7. Vectơ riêng, trị riêng và các dạng toàn phương của ma trận

170

5.2. Giải hệ đại tuyến

190

5.2.1. Phương pháp giải trực tiếp

190

5.2.2. Phương pháp lặp giải hệ phương trình

220

5.2.3. Hệ phương trình số phức

238

Chương 6. NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG (SOLVING THE ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS)

6.1. Mở đầu

245

6.2. Nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân thường

245

6.2.1. Phương pháp xấp xỉ liên tiếp Pica

246

6.2.2. Phương pháp Euler

248

6.2.3. Phương pháp Runghe - Kutta bậc 4

252

6.2.4. Phương pháp Adam

258

Chương 7. GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ (NUMERICAL METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS)

7.1. Phân loại phương trình đạo hàm riêng bậc 2

262

7.1.1. Phân loại phương trình đạo hàm riêng bậc 2 tuyến tính

263

7.1.2. Những lưu ý về phương trình đạo hàm riêng

265

7.2. Các bài toán biên thường gặp

266

7.2.1. Bài toán Dirichlet

266

7.2.2. Bài toán Neumann

266

7.2.3. Bài toán hỗn hợp

267

7.3. Tư tưởng cơ bản của các phương pháp gần đúng

267

7.4. Phương pháp đặc trưng

268

7.5. Phương pháp sai phân

269

7.5.1. Sơ đồ hiện – Sơ đồ ẩn (Explicit - Implicit Scheme)

270

7.5.4. Sự ổn định của lược đồ

272

7.5.5. Các ứng dụng trong cơ học

273

7.6. Phương pháp phần tử hữu hạn

277

7.6.1. Phương pháp biến phân RAYLEIGH - RITZ

277

7.6.2. Phương pháp biến phân GALERKIN

277

7.6.3. Phương pháp phần tử hữu hạn

278

7.7. Phương pháp thể tích hữu hạn

278

7.8. Phương pháp phần tử biên

279

7.8.1. Dạng biến phân trọng số dư

279

Chương 8. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

8.1. Các loại phần tử

285

8.2. Hàm nội suy

286

8.2.1. Hàm nội suy cho bài toán một chiều

289

8.2.2. Hàm nội suy cho bài toán hai chiều

291

8.2.3. Hàm nội suy cho bài toán ba chiều

293

8.3. Tích phân số

296

8.4. Các bước tính toán cơ bản và kỹ thuật lập trình cho máy tính số theo phương pháp phần tử hữu hạn

296

8.4.1. Các bước tính toán cơ bản

296

8.4.2. Ví dụ

303

8.4.3. Phụ lục tính toán bằng phần mềm Maple 9

309

8.5. Phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học vật rắn

310

8.5.1. Bài toán biên (Bài toán có điều kiện biên)

311

8.5.2. Ví dụ: Tính toán hệ thanh

316

8.6. Phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học chất lỏng

324

Phụ lục

328

Tài liệu tham khảo

337